Vissen op zalm in Jemen is het verhaal van Fred Jones, een wetenschapper in overheidsdienst met een passie voor vissen. Hij wordt gevraagd om een ongewoon project te leiden: de introductie van zalm in de Jemen, op verzoek van een rijke sjeik. Biologisch gezien kan dit niet, dus concludeert Fred dat deze onderneming gedoemd is om te mislukken. Er wordt echter van bovenaf grote druk op hem uitgeoefend om toch op het verzoek in te gaan omdat de regering het een mooie kans vindt om de diplomatische betrekkingen met Jemen te verbeteren. Zijn ontmoetingen met de sjeik verplichten hem om zowel het project als zijn leven in het algemeen te herevalueren.