Klanken van verlangen vertelt het aangrijpende verhaal van María García y Cifuentes, een jonge Cubaanse die als naïeve tiener van het platteland naar Havana verhuist na het overlijden van haar moeder en zusje. Zich niet bewust van de onweerstaanbare aantrekkingskracht die ze op mannen uitoefent, probeert ze haar weg te vinden in de grote, bruisende stad en gaat ze werken als danseres in een nachtclub.

María valt al gauw voor de charmes - maar eigenlijk vooral de rijkdom - van de oudere en louche zakenman Ignacio, die haar overstelpt met kleding en sieraden. Maar dan loopt ze ook Nestor tegen het lijf, de romantische dromer en muzikant, die serenades voor haar houdt en op wie ze tot over haar oren verliefd wordt. Als de carrière van Nestor een vlucht neemt en hij naar New York afreist, komt María voor de keuze te staan: kiest ze haar luxueuze maar lege leven met Ignacio of volgt ze haar hart en gaat ze mee met Nestor...