Savery's protestantse ouders ontvluchtten de Spaanse Nederlanden om religieuze redenen na de Inname van Kortrijk door Malcontenten en vestigden zich rond 1585 in Haarlem. Roelants vader behoorde tot een van de vele Vlaamse migrantenfamilies die, zoals de verdreven Sefardische Joden en de gevluchte Franse Hugenoten, een belangrijk aandeel hadden in Hollands Gouden Eeuw.[2] De familie Savery was een kunstenaarsfamilie. Savery ontving zijn schildersopleiding van zijn oudere broer Jacob Maertensz Savery in Amsterdam.

Na zijn opleiding reisde Savery naar Praag, waar hij in 1604 voor het eerst wordt vermeld. Hij was er hofschilder van de keizers van het Heilige Roomse Rijk Rudolf II en Matthias, die van hun residentie een centrum van maniëristische kunst hadden gemaakt. Aan het Praagse keizerlijke hof verbleven veel kunstenaars en wetenschappers. De keizerlijke verzameling van levende en opgezette dieren (zoals de dodo), fossielen en zeldzame stenen zijn een inspiratiebron en voorbeeld voor Savery als onderlegde dierenschilder. Er is geen schilder die de ondertussen uitgestorven dodo zo vaak heeft geschilderd. Savery reisde ook naar Tirol om er de planten te bestuderen.